Афина Паллада

"Я правильно поняла, что после 30 сентября РД железно должен предоставить мне полную занятость,.."
Да.

"...а до этого срока. несмотря на свободные ставки и мое заявление, может отказать?"
Да.

"А что, если РД до 30 сент. на свободную ставку возьмет человека со стороны, а свободные 0.5 ставки сократит?"
"Сократить" 0,5 ставки он может только в порядке ст.74 ТК, т.е. предупредить Вас за 2 мес., объяснить причину, почему меняются условия ТД и, главное, доказать, что прежние условия он не может сохранить (что при "возьмет человека со стороны на полную ставку" доказать будет крайне затруднительно).

"И несмотря на ДС к ТД, будет мотивировать отказ предоставить мне полную ставку именно этим?"
Это проблемы РД, что он зачем-то взял лишнего человека, зная, что по условиям соглашения 30 сентября Вам будут обязаны предоставить прежние условия труда...

"Вы написали, что обязаны будут платить полностью, даже, если оставят меня на 0.5 ставки? Подскажите, пожалуйста, какие статьи, законы это регламентируют?"
ч.1 ст.234 ТК - лишение возможности трудиться.

"трудовая инспекция в нашем городе ничего не делает, говорят - идите в суд. Поэтому, если они будут упираться, мне надо знать к каким статьям ТД РФ апеллировать, чтобы убедить РД".
Можно и в суд.
Статьи:
обязанность предоставлять работу в соответствии с условиями ТД:
абз.3 части 2 ст.22 ТК, ст.56 ТК
изменение условий ТД возможно только по соглашению сторон, а не по желанию одной стороны (ст.72 ТК)
ну и выше приведенное.

Что понимается под "ставкой"? Надеюсь, не урезание з.п. в 2 раза при полном рабочем дне, а неполный раб.день?
Руководство поступает, конечно, некрасиво - Вы пошли навстречу, а вот РД условий не выполняет...

но слова к делу не пришьешь, у Вас с РД - соглашение на неполный рабочий день, так что обязан он - по окончания срока по ДС к ТД 30 сентября - в соответствии с заключенным соглашением.

по окончании срока Вам обязаны предоставить прежние условия. Не будут выполнены - обязательно в письменной форме доводите до сведения об этом руководство - что Вам не предоставляют работу в полном объеме и что Вы требуете полную занятость и оплату в соответствии (которую, кстати, они обязаны будут платить полностью, даже если не вернут 0,5 ставки - т.к. это нарушение со стороны РД) и, конечно, можете обратиться в трудовую инспекцию.

без яндекса, если рассудить
иппо - это от лошади, "лошадиное" (ипподром, Ипполита - предводительница амазонок "любительница лошадей")
логия - это наука, изучение...
вывод.............. (зануда, зануда, знаю )

я написала заявление на увольнение, РД ответил с отработкой 7 дней, это значит если заявление подано 16 июня последний рабочий день будет 22 июня, но РД ставит в известность меня что последний рабочий день 24 июня. Верно ли посчитан период "отработки"?
Ну, если 16 подано, то отсчет в 7 дней у РД и впрямь странный.
Какая Ваша дата увольнения стоит в заявлении?
Если никакая, то Вы либо соглашаетесь с предложением РД - какой последний день работы он указывает - или продолжаете трудовые отношения далее, либо пишете "вменяемое" заявление с конкретной датой увольнения в порядке, предусмотренном ст.80 ТК.

сниманто в киноленто

можно и просто стрельнуть - это хорошо, будем снимать вестерны!

жё не манж пас сис жур

лиsица, возможно, она не верит в "натуральность" больничного листа и как-то хочет проверить "по своим каналам". Честно признаться, подгадать не могу.
А Вы на больничном (отсутствуете на работе)?
Но если чувствуется подвох, можно честно спросить/уточнить, в каких целях требуется копия листка нетрудоспособности.

а я вечнозеленый юрист (не в смысле хвойный)

здрям!