1. Да, Вы не обязаны приходить на работу, чтобы что-то подписать и ознакомиться.
2. Если есть основания, это во-первых. Во-вторых, по собственной инициативе - нет, необходим приказ об отпуске. Иначе - самовольный уход в отпуск.
3. Нет.
ч.3 ст.256 ТК Нет, не помешает - из-за того, что Вас уведомили о сокращении, не предоставить отпуск не имеют права. Дата сокращения перенесется на день, следующий за последним днем отпуска.
4. Да.
ч.2 ст.256 ТК5. Ответить "сходу" не могу, к сожалению, искать ответ времени нет, может, кто-то другой поможет или конкретный вопрос задайте/ поищите в
http://forum.zakonia.ru/forumdisplay.php?f=1196. Такая вероятность есть, но смотрите
ст.179 ТК, ч.7 ст.31 ФЗ о госслужбе
«Закония» в соц. сетях